Первый закон Кирхгофа-алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю.
  Второй закон Кирхгофа-алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме источников ЭДС в этом контуре.
    Рассмотрим пример:

  Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа. В данной цепи N=6 ветвей, следовательно, в системе будет 6 уравнений. В данной цепи n=4 узла. Для составления системы уравнений по законам Кирхгофа надо составить n-1=3 уравнения по первому закону Кирхгофа и N-n+1=3 уравнения по второму закону Кирхгофа. Положительные направлениями токов и напряжений (совпадают с направлениями токов) указаны на схеме, направления обхода контуров выберем по часовой стрелке

  Матрица коэффициентов перед токами

  Матрица источников

  Неизвестные величины определим по формуле

  Решив данную систему, мы определим величину токов во всех ветвях схемы и напряжение на источнике тока.

  Реализуем расчёты в системе Matlab:

clear
clc

R1=60;
R3=60;
R4=60;
R5=60;
E1=60;
E2=90;
E5=30;
J=2;

E = [ E1-E2; E2; -E5; -J; 0; J ];
R = [ R1 0 0 0 0 1
      0 0 R3 R4 0 0
      0 0 0 -R4 -R5 -1
     -1 0 0 0 -1 0
      1 1 -1 0 0 0
      0 -1 0 1 0 0 ];
I = inv(R)*E

  Были  получены следующие результаты. Токи в ветвях:

I =

    1.1000
   -0.8000
    0.3000
    1.2000
    0.9000
  -96.0000

  Последнее значение является напряжением источника тока. Отрицательное значение тока говорит о том, что его реальное направление противоположно выбранному.